1.3导数的应用

　　1．3.1　利用导数判断函数的单调性

　　已知函数y1＝x，y2＝x2，y3＝的图像如图所示．

　　问题1：试结合图像指出以上三个函数的单调性．

　　提示：函数y1＝x在R上为增函数，y2＝x2在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，y3＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数．

　　问题2：判断它们的导数在其单调区间上的正、负．

　　提示：y1′＝1在R上为正，y2′＝2x，在(－∞，0)上为负，在(0，＋∞)上为正，y3′＝－在 (－∞，0)及(0，＋∞)上均为负．

　　问题3：结合问题1、2探讨函数的单调性与其导函数正负有什么关系？

　　提示：当f′(x)>0时，f(x)为增函数，当f′(x)<0时，f(x)为减函数．

　　利用导数判断函数单调性的法则

　　函数的单调性与其导数正负的关系

　　(1)利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是函数f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件．

(2)在区间(a，b)内可导的函数f(x)在区间(a，b)上递增(或递减)的充要条件应