2019-2020学年苏教版选修2-2 导数的计算 教案

　　【例1】　(1)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x　　　 B．y＝－x

C．y＝2x D．y＝x

(2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________．

(1)D　(2)x－y－1＝0　[(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，由此可得a＝1，故f(x)＝x3＋x，f ′(x)＝3x2＋1，f ′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.

(2)∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x上，∴设切点为(x0，y0)．

又∵f ′(x)＝1＋ln x，∴直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x.

∴由

解得x0＝1，y0＝0.

∴直线l的方程为y＝x－1，

即x－y－1＝0.]

►考法2　求切点坐标

【例2】　设函数f(x)＝x3＋ax2.若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)

A．(0,0) B．(1，－1)

C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)

D　[由f(x)＝x3＋ax2得f ′(x)＝3x2＋2ax，记y0＝f(x0)，

由题意可得

由①②可得x＋ax＝－x0，即x0(x＋ax0＋1)＝0.④

由③可得3x＋2ax0＋1＝0.⑤

由⑤可得x0≠0，所以④式可化为x＋ax0＋1＝0.⑥

由⑤⑥可得x0＝±1，代入②式得

或