导数在研究函数中的应用--单调性

　　教学目标

　　1. 通过实例，借助函数图象直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，体会数形结合思想，培养合情推理的能力；

　　2. 通过实例的解决初步熟悉应用导数解决单调性问题的步骤，感受数形结合思想的重要性；

　　3. 通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律.

　　教学重点、难点

　　探究函数的单调性与其导数的关系，深化对单调性的理解.

　　教学方法与教学手段

　　探究发现式教学法、多媒体辅助教学.

　　教学过程

　　导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么，导数与函数的单调性有什么联系呢？

　　一、情景引入

　　高山有起有伏，运动员的运动轨迹有上升，有下降，在我们的数学中函数的哪种性质也刻画了这种上升、下降的变化趋势？通过高山滑雪的精彩场景，引导学生联想雪山的上升(下降)同函数单调性的关联.回顾必修1对函数单调性的定义.以函数的单调性与导数两条主线的交汇切入，通过问题串的形式，让学生充分探究，启发学生发现在给定区间导数值的正负与函数的单调性的联系，并给出结论.

　　二、学生活动与师生互动

　　问题1 该函数为定义域上的增函数，还是减函数？

　　问题2 该曲线上的任意一点处的切线斜率是正，还是负？

　　问题3 该曲线上的任意一点处的导数值是正，还是负？

　　问题4 结合以上两组探究，在给定区间导数值的正负与函数的单调性有什么联系？（引导学生讨论并写出自己的结论）

　　三、建构数学

　　对于函数，

如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；