§4 & §5平面截圆锥面 圆锥曲线的几何性质

　　[对应学生用书P39]

　　1．平面截圆锥面

　　(1)当截面β与圆锥面的轴l垂直时，所得交线是一个圆．

　　(2)任取一平面β，它与圆锥面的轴l所成的夹角为θ(β与l平行时，记θ＝0°)，当θ>σ(σ为圆锥母线与轴交角)时，平面截圆锥面所得交线为椭圆；当θ＝σ时，交线为抛物线；当θ<σ时，交线为双曲线．

　　2．圆锥曲线的几何性质

　　抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e(离心率)的动点的轨迹，此时定点称为焦点，定直线称为准线．

　　当e＝1时，轨迹为抛物线；

　　当0

　　当e>1时，轨迹为双曲线．

　　1．当平面β与圆锥面的轴l所成的夹角为θ＝时，其交线应为什么？

　　提示：圆

　　2．由圆锥曲线的统一定义可知，椭圆、双曲线的准线有几条？定义e时，定点与定直线有怎样的关系？

　　提示：因为椭圆、双曲线各有两个焦点，故其准线有两条．定义e时，定点与定直线是对应的．即右焦点应对应右准线、左焦点对应左准线．

　　[对应学生用书P40]

圆锥曲线的探讨 [例1]　在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面γ，若它与轴l的交角为β(当γ与l平行时，记β＝0)，求证：β＝α时，平面γ与圆锥的交线是抛物线．