3.2.2　复数代数形式的乘除运算

学习目标　1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．

知识点一　复数的乘法及其运算律

思考　怎样进行复数的乘法运算？

答　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．

1．复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

知识点二　共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示．即z＝a＋bi，则＝a－bi.

知识点三　复数的除法法则

思考　类比根式除法的分母有理化，比如＝，你能写出复数的除法法则吗？

答　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

则＝＝＋i.