2019-2020学年人教A版必修二 解析几何综合问题 学案

　　 (1)求圆锥曲线方程

　　一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用"先定形，后定式，再定量"的步骤：

定形--指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置，如果位置不确定时，考虑是否多解。此时注意数形结合，在图形上标出已知条件，检查轴上的点、垂直于轴的直线的位置是否准确等。

　　定式--根据"形"设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

　　定量--由题设中的条件找到"式"中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。此处注意n个未知数，列够n个独立的方程，并注意"点在线上"条件及韦达定理的使用。

要点诠释：

　　求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法

　　(2)求取值范围或最值

①函数方法----将待求范围参数表示为另一个变量的函数，注意求函数的定义域。

②方程与不等式组----n个未知数，列够n个独立方程或不等式，注意归纳总结列不等式的方法：

③利用几何性质求参数范围；

④利用不等式性质(结合几何性质)求参数范同．

　　知识点四：解析几何问题中，解决运算问题的几点措施：

　　解析几何图形结构、问题结构多，且易于发散，一旦形成为图形或知识点的综合，往往最具运算量、最为繁难复杂．因此，有时即便是明确了解法甚至较细的步骤，解题过程当中也常常被卡住，算不到底、算不出正确结果也是常有的事。因此，如何解决运算量问题，对于解题成功与否至关重要．解决运算问题，可以有以下措施：

(1)不断提高运算和恒等变形能力。注意培养观察问题、分析问题、转化问题、解决问题的能力，避免思维定势，提高思维灵活性；具体审题中多收集些信息，综观全局，权衡利弊，再决定解题策略；加强训练运算基本功，不断提高恒等变形的能力．

(2)善于运用平面几何性质来解题问题。解题处理方式不同，可能繁简大相径庭，若考虑问题的几何特征，充分利用图形几何性质，对于解决运算量会大有裨益，这一点对于圆锥曲线综合题的处理很重要．

(3)注意解析法与各种数学方法结合。当所求点的坐标直接解决有困难时，往往引进参数或参数方程起到解决问题的桥梁作用，引进合适的参数，进行设而不求的计算方式，在解析几何中是普遍的，但应注意不断积累消参经验；相应元替换法也是常用的策略．

【典型例题】

类型一：解析几何中最值问题

例1. 如图，抛物线的顶点为，点，倾斜角为的直线与线段相交(不经过点或点)且交抛物线于、两点，求面积最大时直线的方程，并求的最大面积.