第三章 数系的扩充与复数的引入..数系的扩充和复数的概念 学案
1.复数的有关概念
(1)复数
①定义:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈R,i叫做虚数单位.a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
②表示方法:复数通常用字母z表示,即z=a+bi.
(2)复数集
①定义:全体复数所成的集合叫做复数集.
②表示:通常用大写字母C表示.
2.复数的分类及包含关系
(1)复数(a+bi,a,b∈R)
(2)集合表示:
3.复数相等的充要条件
设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.
情境导学]
为解决方程x2=1,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内很多问题还不能解决,如从解方程的角度看,象x2=-1这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程x2=-1在实数系中无根的问题呢?我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?本节我们就来研究这个问题.
探究点一 复数的概念
思考1 为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?
答 设想引入新数i,使i是方程x2+1=0的根,即i·i=-1,方程x2+1=0有解,同