2.2.2　间接证明

学习目标　1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．

知识点一　间接证明

思考　阅读下列证明过程，

若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能都是奇数．

证明：假设a，b，c都是奇数，

则a2，b2，c2都是奇数，

∴a2＋b2为偶数，

∴a2＋b2≠c2，这与已知矛盾．

∴a，b，c不可能都是奇数．

请问上述证法是直接证明吗？为什么？

答案　不是直接证明，因为这种证明既不是直接从条件出发，也不是从结论出发．

梳理　间接证明

不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．反证法就是一种常用的间接证明方法．间接证明还有同一法、枚举法等．

知识点二　反证法

王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎："你怎么知道李子是苦的呢？"王戎说："假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．"

思考1　本故事中王戎运用了什么论证思想？

答案　运用了反证法思想．

思考2　反证法解题的实质是什么？

答案　否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．

梳理　(1)反证法证明过程

反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)，用反证法证明命题"若p则q"的过程可以用下图表示：