3.1 和角公式

3.1.1 两角和与差的余弦

课前导引

情景导入

在△ABC中(如下图),已知α=30°,β=45°,你会求∠ABC的余弦吗?也就是你会求cos(α+β)的值吗?在研究三角函数计算问题时,我们经常会遇到这样的问题.

试想一下,cos(30°+45°)=cos30°+cos45°成立吗?借助于计算器我们不难得到结论,此式不成立!那么究竟cos(α+β)的值与α,β角的哪些三角函数值有关呢?通过本节知识的学习我们会找到答案.

知识预览

1.在平面直角坐标系中,角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴于点M,则角α的正弦线是MP,余弦线是OM,点P的坐标为(cosα,sinα).

2.设=(x1,y1),=(x2,y2),OA与OB的夹角为θ,则·=x1x2+y1y2=·cosθ.

3.两角差的余弦公式为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,可简记为Cα-β.其中的α,β可以是任意角.

4.两角和的余弦公式为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,可简记为Cα+β,其中α,β为任意角.