2019-2020学年北师大版选修1-1 利用导数研究函数的极值,最值 学案
2019-2020学年北师大版选修1-1    利用导数研究函数的极值,最值    学案第3页

(2)求导数f′(x);

(3)解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;

(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值.

【变式1】(2019·北京高三期末(理))已知函数.

(Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求的值;

(Ⅱ)求函数在区间上的极值.

【答案】(Ⅰ)0(Ⅱ)详见解析

【解析】

(Ⅰ)因为,

所以,

所以.

因为在处的切线方程为.

所以,

解得.

(Ⅱ)因为,,

所以,

①当,即时,在恒成立,

所以在单调递增;

所以在无极值;

②当,即时,在恒成立,

所以在单调递减,

所以在无极值;