1．3.1　二项式定理

　　知识点　二项式定理及其相关概念

　　1．二项式定理

　　二项展开式：(a＋b)n＝\s\up4(01(01)Can＋Can－1b＋...＋Can－kbk＋...＋Cbn(n∈N*)叫做二项式定理，其中各项的系数\s\up4(02(02)C(k∈{0,1,2，...，n})叫做二项式系数．

　　特别地，(1＋x)n＝\s\up4(03(03)1＋Cx＋Cx2＋...＋Cxk＋...＋Cxn(n∈N*)．

　　结构特点：(1)各项的次数都\s\up4(04(04)等于二项式的幂指数n；(2)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n；(3)共有\s\up4(05(05)n＋1项．

　　2．二项展开式的通项

　　(a＋b)n的二项展开式中的第k＋1项\s\up4(06(06)Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝\s\up4(07(07)Can－kbk.(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)

　　1．注意区分项的二项式系数与系数的概念

　　二项展开式的第r＋1项的二项式系数是C，所有的二项式系数是仅与二项式的次数n有关的n＋1个组合数，与a，b的取值无关，且是正数；而第r＋1项的系数则是二项式系数C与数字系数的积，可能为负数．如(2x＋1)5展开式中的第二项的二项式系数是C，而第二项的系数则是C·24.

注意：当数字系数为1时，二项式系数恰好就是项的系数．