第2课时　圆的一般方程

　　[核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P121～P123，回答下列问题．

　　(1)方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？x2＋y2－2x＋4y＋6＝0表示什么图形？

　　提示：对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，它表示圆心为(1，－2)，半径为2的圆；对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，由于不存在点(x，y)满足这个方程，所以它不表示任何图形．

　　(2)把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后，将得到怎样的方程？这个方程是不是表示圆？

　　提示：得到的方程为2＋2

　　＝.

　　当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以为圆心， 为半径的圆；当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点；当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形．

　　2．归纳总结，核心必记

　　圆的一般方程

　　(1)圆的一般方程的概念：

　　当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．

　　(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：

圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为 .