1.3 三角函数的图象和性质

知识梳理

1.一般地，对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.

2.正弦函数、正切函数的图象都可借助单位圆中的三角函数线作出.

3.正弦曲线与余弦曲线的关系

我们知道y=cosx=sin(+x)(x∈R)，由此可知余弦函数y=cosx的图象与正弦函数y=sin(+x)(x∈R)的图象相同，于是把正弦曲线向左平移个单位就可得到余弦函数的图象.

4.正弦、余弦、正切函数的主要性质.

函数

性质 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 R R {x|x≠+kπ,k∈Z} 值域 ［-1,1］ ［-1,1］ R 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 ［+2kπ,+2kπ］(k∈Z) ［-π+2kπ,2kπ］(k∈Z) (+kπ,+kπ)(k∈Z) 减区间 ［+2kπ,+2kπ］(k∈Z) ［2kπ,2kπ+π］(k∈Z) 无 对称性 对称中心 (kπ,0)(k∈Z) (kπ+,0)(k∈Z) (,0)(k∈Z) 对称轴 x=kπ+(k∈Z) x=kπ(k∈Z) 无 5.函数y=Asin(ωx+φ)的图象的作法.

(1)"五点法"作图

用"五点法"作函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的图象时，关键是五个点的选取.设X=ωx+φ，由X取0,，π，，2π来求相应x的值及对应的y的值，再描点作图.

(2)利用图象变换法则作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象

①相位变换

y=sinxy=sin(x+φ).

②周期变换

y=sinxy=sinωx.