3.3.3 导数的实际应用

预习导航

课程目标 学习脉络 1.通过实例了解利用导数解决实际问题中的最优化问题的步骤．

2．会利用导数解决某些实际问题. 　　

　　1．最优化问题

　　在经济生活中，人们经常遇到最优化问题．例如，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题．导数是解决这类问题的方法之一．

　　2．解决优化问题的基本思路

　　思考 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤有哪些？

　　提示：(1)函数建模，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)；

　　(2)确定定义域，一定要从问题的实际意义去考察，舍去没有实际意义的变量的范围；

　　(3)求最值，此处尽量使用导数法求出函数的最值；

　　(4)下结论，回扣题目，给出完整的答案．

　　温馨提示 求解应用问题的方法

　　解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把"问题情景"译为数学语言．要先找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题，再化归为常规问题，最后选择合适的数学方法求解．对于这类问题，我们往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换，从而造成了解决应用问题的最大思维障碍．

　　运算不过关，就得不到正确的答案，对数学思想方法不理解或理解不透彻，则找不到正确的解题思路．在此正需要我们依据问题本身提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻求有利于问题解决的新的途径和方法，并从中进行一番选择．