复数代数形式的乘除运算

[学习目标]　1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.

知识点一　复数的乘法

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2.复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

思考　写出下列各题的计算结果.

(1)(a±b)2＝ ；

(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝ ；

(3)(3a＋2b)(－a－3b)＝ .

答案　(1)a2±2ab＋b2；(2)9a2－4b2；

(3)－3a2－11ab－6b2.

知识点二　共轭复数

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示.即z＝a＋bi，则＝a－bi.

思考　判断.

(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.(　　)

(2)若z1，z2∈C，且z＋z＝0，则z1＝z2＝0.(　　)

(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.(　　)

(4)在复平面内，两个共轭复数的对应点关于实轴对称.(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

知识点三　复数的除法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，