(一)用反证法证明数学命题的一般步骤

　　(1)反设--即先弄清命题的条件和结论，然后假设命题的结论不成立；

　　(2)归谬--从反设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　(3)断言--由矛盾得出反设不成立，从而断定原命题的结论成立．

　　反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这些矛盾常常表现为以下几个方面：

　　(1)与已知条件矛盾；

　　(2)与假设矛盾；

　　(3)与数学公理、定理、公式或已被证明了的结论矛盾；

　　(4)与简单的、显然的事实矛盾．

　　(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，同时注意反设的准确性，尤其当出现两种以上情况时应特别细心，必须罗列出各种情况，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．

　　(2)必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，并且必须依据这一条件进行推证，否则，只否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．

　　(3)反证法常用于直接证明比较困难的命题，例如某些初始命题(包括部分基本定理)、必然性命题、存在性问题、唯一性问题、否定性问题、带有"至多有一个"或"至少有一个"等字眼的问题．

　　使用反证法证明问题时，准确地做出反设是正确运用反证法的前提，常见"反设词"如下：

原词 ＝ ＞ ＜ ∀x

成立 ∀x

不成立 至少

一个 至多

一个 至少

n个 至多

n个 p或q p且q 反设词 ≠ ≤ ≥ ∃x0

不成立 ∃x0

成立 一个都

没有 至少

两个 至多

n－1个 至少

n＋1个 綈p且

綈q 綈p或

綈q) 　　

　　1．反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即"否定之否定等于肯定"，其中：第一个否定是指"否定结论(假设)"，第二个否定是指"逻辑推理结果否定了假设"．反证法属"间接解题方法"，书写格式易错之处是"假设"易错写成"设"．

　　2．适合用反证法证明的命题：(1)否定性命题；(2)唯一性命题；(3)至多、至少型命题；(4)明显成立的问题；(5)直接证明有困难的命题．

　　3．使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，常见的"结论词"与"反设词"列表如下：