五上 第三单元《倍数与因数》知识点总结

一． 整数和自然数

　整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3......这样的数是整数。 没有最大或最小的整数。

　自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6......这样的数是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二．倍数和因数的特征

1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

　5．倍和倍数的区别：

　　"倍"的概念比"倍数"要广，"倍"可以适用于小数，分数，整数；

　而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

　6．口诀：因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。 （2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝6

　　　　　　　12＝2×6 2×6＝12

　　　　　　　12＝3×4 3×6＝18

12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征

2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。

5的倍数的特征 ： 个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。 例如：124（或125）

8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）