2.3.1.3　两角和与差的正切

学习目标：1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．两角和的正切公式

Tα＋β：tan(α＋β)＝ .

2．两角差的正切公式

Tα－β：tan(α－β)＝ .

思考：你能举出几个两角和与差的正切公式的变形式吗？

[提示]　(1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)．

(2)1－tan αtan β＝.

(3)tan α＋tan β＋tan αtan β·tan(α＋β)＝tan(α＋β)．

(4)tan αtan β＝1－.

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．(　　)

(2)对任意α，β∈R，tan(α＋β)＝都成立．(　　)

(3)tan(α＋β)＝等价于tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)．(　　)

[解析]　(1)当α＝0，β＝时，tan(α＋β)＝tan＝tan 0＋tan ，但一般情况下不成立．

(2)两角和的正切公式的适用范围是α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)且tan α·cos β≠1.

(3)当α≠kπ＋(k∈Z)，β≠kπ＋(k∈Z)，α＋β≠kπ＋(k∈Z)时，由前一个式子两边同乘以1－tan αtan β可得后一个式子．