2．3　圆的方程

2．3.1　圆的标准方程

学习目标：1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)　2.能根据所给条件求圆的标准方程．(重点)　3.掌握点与圆的位置关系．(重点)　4.圆的标准方程的求解．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．圆的标准方程

(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.

2．点与圆的位置关系

设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：

位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 思考：若点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2上，需要满足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么P在圆C内和圆C外又满足怎样的关系？

[提示]　若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.

若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．(　　)

(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　)

(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标是(2,3)，半径是9.(　　)

[解析]　(1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径．

(2)错误．当m＝0时，不表示圆．

(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(－2，－3)，半径为3.

[答案]　(1)√　(2)×　(3)×

2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)(　　)

A．是圆心　　　　　 B．在圆上

C．在圆内 D．在圆外