2017-2018学年人教A版选修4-5 第四章用数学归纳法证明不等式章末小结与测评学案-302edu教育资源网

　　不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳--猜想--证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题．

　　　设数列{an}满足an＋1＝a－nan＋1，n＝1，2，3，...

　　(1)当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列{an}的一个通项公式．

　　(2)当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①an≥n＋2；

　　②＋＋...＋≤.

　　[解]　(1)由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3；

　　由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4；

由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.

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