§3.1　数系的扩充与复数的引入

3.1.1　实数系

3.1.2　复数的引入(一)

学习目标　1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

知识点一　复数的概念及代数表示

思考　为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答案　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．

梳理　(1)复数的概念

设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数．

(2)复数的表示

复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，i称作虚数单位．

知识点二　复数的分类与复数相等的充要条件

思考1　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？

答案　实数．

思考2　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？

答案　纯虚数．