2.4.2　抛物线的几何性质(一)

　　学习目标：1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(重点)2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．抛物线的几何性质

标准方程 y2＝2px

(p＞0) y2＝－2px

(p＞0) x2＝2py

(p＞0) x2＝－2py

(p＞0) 图形 性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1 　　思考：参数p对抛物线开口大小有何影响？

　　[提示]　参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．

　　2．焦点弦

　　设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：

y2＝2px(p＞0) |AB|＝x1＋x2＋p y2＝－2px(p＞0) |AB|＝p－(x1＋x2) x2＝2py(p＞0) |AB|＝y1＋y2＋p x2＝－2py(p＞0) |AB|＝p－(y1＋y2) 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

(1)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)