1．1　数列的概念

学习目标　1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．

知识点一　数列及其有关概念

思考1　数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？

思考2　数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？

梳理　(1)按____________排列的____________叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的____．

(2) 数列的一般形式可以写成________________________________简记为________，其中数列的第1项a1，也称________；an是数列的第n项，也叫数列的________．

知识点二　通项公式

思考1　数列1,2,3,4，...的第100项是多少？你是如何猜的？

梳理　如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．数列的通项公式就是相应函数的解析式．不是所有的数列都能写出通项公式．

思考2　数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？　

类型一　由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，－，，－；(2)，2，，8，；

(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.　

反思与感悟　由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．

跟踪训练1　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)－，，－，；

(2)，，，；

(3)7,77,777,7 777.