3．8共面与平行

　　[读教材·填要点]

　　1．共面

　　(1)如果若干个图形在同一个平面内，就称这些图形共面．

　　(2)A，B，C，D共面⇔直线AD在平面ABC内⇔\s\up7(―→(―→)⊥n(其中n为平面ABC的法向量)．

　　2．直线与平面共面或平行的判定

　　一般地，设n是平面α的一个法向量，v是直线l的方向向量，则v⊥n⇔l∥α或l⊂α.

　　如果v⊥n且l上至少有一点A∈α，则l⊂α.

　　如果v⊥n且l上至少有一点A∉α，则l∥α.

　　[小问题·大思维]

　　若直线l的方向向量为u＝(－3,4,2)，平面α的一个法向量为v＝(2,2，－1)，那l与α的位置关系是什么？

　　提示：∵u·v＝(－3,4,2)·(2,2，－1)＝－6＋8－2＝0，

　　∴u⊥v.

　　∴l∥α或l⊂α.

四点共面问题 　　

　　 判断A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)四点是否共面，并说明理由．

　　[自主解答]　∵A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，

　　∴\s\up7(―→(―→)＝(3,4,5)，\s\up7(―→(―→)＝(1,2,2)

　　设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，

则n·\s\up7(―→(―→)＝0，且n·\s\up7(―→(―→)＝0，