3.1.2　复数的几何意义

[学习目标]

1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．

2．掌握实轴、虚轴、模等概念．

3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．

[知识链接]

1．下列命题中不正确的有________．

(1)实数可以判定相等或不相等；

(2)不相等的实数可以比较大小；

(3)实数可以用数轴上的点表示；

(4)实数可以进行四则运算；

(5)负实数能进行开偶次方根运算；

答案　(5)

2．实数可以用数轴上的点来表示，实数的几何模型是数轴．由复数的定义可知任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，那么类比一下实数，能否找到用来表示复数的几何模型呢？

答案　由于复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应，所以可以用直角坐标系作为复数的几何模型．

[预习导引]

1．复数的几何意义

(1)复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

(2)复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R)\s\up7(对应(对应)复平面内的点Z(a，b)；

②复数z＝a＋bi(a，b∈R)\s\up7(对应(对应)平面向量\s\up6(→(→)＝(a，b)．

2．复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为\s\up6(→(→)，则\s\up6(→(→)的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝.