2018-2019学年北师大版选修4-5 几个重要的不等式 章末分层突破 学案
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  2018-2019学年北师大版选修4-5 几个重要的不等式 章末分层突破 学案

  [自我校对]

  ①一般形式的柯西不等式

  ②排序不等式 ③逆序和

  ④乱序和 ⑤原理

  ⑥贝努利不等式

  

   

   

 柯西不等式的应用   柯西不等式形式优美,结构易证,因此在解题时,根据题目特征,灵活运用柯西不等式,可证明一些简单不等式.

   已知a,b,c是实数,且a+b+c=1,求证:++≤4.

  【精彩点拨】 根据特征不等式的特点,可考虑用柯西不等式证明,但要先构造向量(1,1,1),利用|m·n|2≤|m|2·|n|2证明.

  【规范解答】 因为a,b,c是实数,且a+b+c=1,令

  m=(,,),n=(1,1,1).

  则|m·n|2=(++)2,

  |m|2·|n|2=3[(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)]

  =3[13(a+b+c)+3]=48.

  ∵|m·n|2≤|m|2·|n|2,

  ∴(++)2≤48,

∴++≤4.