2018-2019学年北师大版选修4-5 几个重要的不等式 章末分层突破 学案

　　[自我校对]

　　①一般形式的柯西不等式

　　②排序不等式　③逆序和

　　④乱序和　⑤原理

　　⑥贝努利不等式

　柯西不等式的应用 　　柯西不等式形式优美，结构易证，因此在解题时，根据题目特征，灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式．

　　　已知a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤4.

　　【精彩点拨】　根据特征不等式的特点，可考虑用柯西不等式证明，但要先构造向量(1,1,1)，利用|m·n|2≤|m|2·|n|2证明．

　　【规范解答】　因为a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，令

　　m＝(，，)，n＝(1,1,1)．

　　则|m·n|2＝(＋＋)2，

　　|m|2·|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]

　　＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48.

　　∵|m·n|2≤|m|2·|n|2，

　　∴(＋＋)2≤48，

∴＋＋≤4.