2018-2019学年北师大版选修4-5 几个重要的不等式 章末分层突破 学案
[自我校对]
①一般形式的柯西不等式
②排序不等式 ③逆序和
④乱序和 ⑤原理
⑥贝努利不等式
柯西不等式的应用 柯西不等式形式优美,结构易证,因此在解题时,根据题目特征,灵活运用柯西不等式,可证明一些简单不等式.
已知a,b,c是实数,且a+b+c=1,求证:++≤4.
【精彩点拨】 根据特征不等式的特点,可考虑用柯西不等式证明,但要先构造向量(1,1,1),利用|m·n|2≤|m|2·|n|2证明.
【规范解答】 因为a,b,c是实数,且a+b+c=1,令
m=(,,),n=(1,1,1).
则|m·n|2=(++)2,
|m|2·|n|2=3[(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)]
=3[13(a+b+c)+3]=48.
∵|m·n|2≤|m|2·|n|2,
∴(++)2≤48,
∴++≤4.