三视图--几何体的面积问题

一、基础知识：

1、常见几何体的表面积计算：

（1）三角形面积：设的底为，高为，则

（2）圆形面积：设圆的半径为，则

（3）圆柱的侧面积：设圆柱底面半径为，高为，则侧面积为

（4）圆锥的侧面积：设圆锥底面半径为 ，母线长为，则侧面积为

（5）圆台的侧面积：设圆台上下底面半径分别为，母线长为，则侧面积为

（6）棱柱（棱锥，棱台）的侧面积：只需求出每个侧面的面积并加在一起

（7）球的面积：设球的半径为，则球的表面积为

2、轴截面：对于旋转体（圆柱，圆锥，圆台），用轴所在的平面去截几何体，得到的截面称为轴截面，轴截面的边角关系与几何体的一些要素向对应。

（1）圆柱：轴截面为矩形，其中矩形的长对应圆柱的底面直径，矩形的高对应椭圆的高

（2）圆锥：轴截面为等腰三角形，其中等腰三角形的底对应圆锥的底面直径，高对应圆锥的高，腰对应圆锥的母线长

（3）圆台：轴截面为等腰梯形，其中上底对应圆台上底面直径，下底对应下底面直径，高对应圆台的高，腰对应圆台的母线

3、三视图解面积的步骤：

（1）分析出所围成的几何体的特征（柱，锥，台还是组合体）

（2）确定所求几何体由哪些面组成

（3）根据围成的面的特点，寻找可求出面积的要素，进而求出面积

（4）将各部分面积求和即可得到几何体的表面积

4、求表面积要注意的几点：

（1）三视图中侧面的高通常与某个视图的边相对应。

（2）圆锥和圆柱可利用轴截面的特点求出相关要素，例如已知圆锥的高和底面半径，通过轴截面可求出圆锥的母线长

（3）当几何体被切割时，要注意截面也算在表面积之列。