案例（二）--精析精练

　　课堂合作研究

重点难点突破

知识点一 共线向量定理

（1）定理内容：对空间两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，

使。此定理可以分解为以下两个命题；①若，则存在唯一实数，使。②存在实数，使，则。

（2）在定理中为什么要规定呢?当时，若，则，也存在实数使；但若，我们知道零向量和任一非零向量共线，但不存在实数，使，因此在定理中规定了。若将定理写成，则应规定。

说明：①在功中，对于确定的和，功表示空间与平行或共线且长度为的所有向量；②利用共线向量定理可以证明两线平行，或三点共线。

知识点二 共面向量定理

（1）共面向量

已知向量，作，如果的基线平行于平面，记作（右图），通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量。

说明：①是指的基线在平面内或平行平面。②共面向量是指这些向量的基线平行或在同一平面内，共面向量的基线可能相交、平行或异面。

我们已知，对空间任意两个向量，它们总是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了。例如，在下图中的长方体，向量、、，无论怎样平移都不能使它们在同一平面内。

（2）共面向量定理

共面向量定理：如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是，存在唯一的一对实数，使。

说明：①在证明充要条件问题时，要证明两个方面即充分性和必要性