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三点剖析

1.回复力

回复力F=-kx，这是判断一个振动是否是简谐运动的依据。

回复力是据力的作用效果--总使振子回到平衡位置而命名的。它不是一个特殊性质的力，它可以是一个力(如水平弹簧振子的弹力)；也可以是几个力的合力；还可以是某个力的分力。

判断物体是否做简谐运动的方法步骤是：

(1)确定研究对象(做振动的物体)；(2)分析受力情况和运动情况；(3)确定平衡位置；(4)推导出振动物体偏离平衡位置时的回复力与位移的关系式，若符合F=-kx，则物体的运动就是简谐运动。

2.简谐运动中物体能量的变化情况

简谐运动中的机械能守恒。动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能为零，最大位移处势能最大，动能为零。

简谐运动的能量是由振幅决定。振幅大，能量大。

充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置，振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程。

由图中所示的振动图象可知振幅、周期以及计时开始时的位置和运动状态，因此通过胡克定律、牛顿第二定律可以计算出在位移最大处的加速度的值。另外，根据弹簧振子通过平衡位置时具有最大速度和最大动能、 位移的大小等于振幅时具有最大弹性势能、振子远离平衡位置时动能逐渐转化为弹性势能以及振子向平衡位置运动时弹性势能逐渐转化为动能等特点，便可以分析任何一段时间内弹簧振子的能量变化情况。

各个击破

【例1】 弹簧振子在水平方向的运动是简谐运动，如把它悬吊起来，让它在竖直方向运动，则它在竖直方向的往复运动是否仍是简谐运动？

解析：设弹簧振子的质量为m，弹簧的劲度系数为k，将它悬吊后平衡位置在O，取向下的位移为正，如图11-3-1所示。

图11-3-1

设振子向下发生位移x，则振子所受的合力(回复力)为F=mg-k(x+Δl0)，其中Δl0是振子在平衡位置时弹簧的伸长量，而振子在平衡位置O时受力平衡mg=kΔl0，所以振子所受回复力F=-kx，符合物体做简谐运动的动力学特征，所以在竖直方向振动的弹簧振子是做简谐运动，不过这时的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供。

答案:仍是简谐运动。

类题演练1 一弹簧振子作简谐运动，则下列说法中正确的是( )

A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B.振子通过平衡位置时速度为零，加速度最大

C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同