科目:高二数学 授课时间：第15周 星期 二

单元（章节）课题 第二章 参数方程 本节课题 §4 极坐标与参数方程的综合应用 三维目标 知识与技能：会利用极坐标与参数方程解决点的坐标、距离、弦长等问题。

过程与方法：通过实例，体会极坐标与参数方程的有点；

情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 提炼的课题 极坐标与参数方程的综合应用 教学重难点 重点：极坐标与参数方程的综合应用

难点：极坐标与参数方程的综合应用 教 学 过 程 一、 极坐标

1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。

2、极坐标和直角坐标互化公式： 或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.

二、常见曲线的极坐标方程

1、圆的极坐标方程

（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是 ；

（2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是 ；

（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是 。

2、直线的极坐标方程

（1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是 ；

（2）过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ；

（3）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ；

（4）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 。

三、常见曲线的参数方程

直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 过点，倾斜角为 圆心在点，半径为R 中心在原点，长、短轴分别为 中心在原点，长、短轴分别为 第一部分：极坐标系

1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）

　　A． B． C． D．

2、极坐标方程表示的曲线为（ ）

　　A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__ .

4、设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= _.

5、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为（ ）

A． B． C． D．

6、 在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.

（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当时，求M点的直角坐标.

8、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。

（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。

第二部分：参数方程

1、 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______。

2、若直线与直线（为参数）垂直，则 ．

3、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线，（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=________

4、直线（为参数），被圆，（为参数）所截得的弦长为 。

5、设曲线C的参数方程为（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________．

6、已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

7、设P（ x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，

（1）将曲线化为普通方程;（2）求的取值范围.

8、 已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为

（1）将曲线C1和C2化为普通方程；

（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。