2.2　直接证明与间接证明

2.2.1　直接证明

学习目标　1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题．

知识点一　直接证明

思考　阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？

已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.

又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.

因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

答案　利用已知条件a>0，b>0和基本不等式，最后推导出所要证明的结论．

梳理　(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．

(2)直接证明的一般形式

⇒...⇒本题结论．

知识点二　分析法和综合法

思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析两种证明过程有何不同特点？

已知a，b>0，求证：≥.

证明：方法一　∵a，b>0，(－)2≥0，

∴()2＋()2－2≥0，

∴a＋b≥2，

∴≥.

方法二　要证≥，

只需证a＋b≥2，