椭圆的简单几何性质(二)

学习目标　1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系的相关知识．

知识点一　点与椭圆的位置关系

思考　点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)有几种位置关系？

答案　点P与椭圆有三种位置关系：在椭圆外、在椭圆内、在椭圆上．

梳理　设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：

位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋>1 P在椭圆上 ＋＝1 P在椭圆内 ＋<1 知识点二　直线与椭圆的位置关系

思考1　直线与椭圆有几种位置关系？

答案　有三种位置关系，分别有相交、相切、相离．

思考2　如何判断y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系？

答案　联立消去y得关于x的一元二次方程

位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 梳理　(1)判断直线和椭圆位置关系的方法：

将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线和椭圆相交；若Δ＝0，则直线和椭圆相切；若Δ<0，则直线和椭圆相离．

(2)根与系数的关系及弦长公式：