2018-2019学年北师大版选修2-2 数学归纳法 学案

1．数学归纳法的概念

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当n取 时命题成立；

（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当 时命题也成立.

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立.

上述证明方法叫做数学归纳法.可以用框图表示为：

注意：（1）数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题，但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法解决.学

（2）不一定都是1.

2．数学归纳法中两个步骤的作用及关系

步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证.

这两个步骤缺一不可，如果只有步骤（1）缺少步骤（2），则无法判断时命题是否成立；如果只有步骤（2）缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）就没有意义了.注意步骤（2）中必须用到归纳假设.

K知识参考答案：

1．（1）第一个值

　（2）