三圆的切线的性质及判定定理

　　[对应学生用书P25]

　　1．切线的性质

　　(1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

　　如图，已知AB切⊙O于A点，则OA⊥AB.

　　(2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

　　(3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

　　2．圆的切线的判定方法

　　(1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

　　(2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线．

　　(3)定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线．

　　其中(2)和(3)是由(1)推出的，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定的．

　　[说明]　在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论，"经过半径的外端"和"垂直于这条半径"这两个条件缺一不可，否则该直线就不是圆的切线．

　　[对应学生用书P25]

圆的切线的性质 　　

　　[例1]　如图，已知∠C＝90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于E，若BC＝5，AC＝12.求⊙O的半径．

　　[思路点拨]　⊙O切AB于点E，由圆的切线的性质，易联想到连接OE构造Rt△OAE，再利用相似三角形的性质，求出⊙O的半径．

　　[解]　连接OE，

　　∵AB与⊙O切于点E，

　　∴OE⊥AB，即∠OEA＝90°.

　　∵∠C＝90°，∠A＝∠A，

∴Rt△ACB∽Rt△AEO，