§2.2.2间接证明-反证法

教学目标：

　　1．结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；

　　2．通过本节内容的学习了解间接证明反证法的思考过程、特点；

　　3．增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。

教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程；

教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法．

教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

　　【教师引入】 三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？

　　（原因：偶次）。

(二)、探究新知，揭示概念

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

（三）、分析归纳，抽象概括

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.

　证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立

　应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.

　方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.

（四）、知识应用，深化理解

例1 已知直线a，b和平面 ,如果 ,且,求证: 。