§3　双曲线

3．1　双曲线及其标准方程

　　学习目标：1.了解双曲线的定义和标准方程的推导过程．(难点)2.掌握双曲线的标准方程．(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．(难点)

　　1．双曲线的定义

　　(1)定义

　　平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合．

　　(2)符号表示

　　||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(0＜2a＜|F1F2|)．

　　(3)焦点

　　两个定点F1，F2.

　　(4)焦距

　　两个焦点之间的距离，表示为|F1F2|.

　　思考：双曲线定义中，将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"大于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

　　[提示]　当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

　　2．双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)