3.3　复数的几何意义

学习目标 重点难点 1．能知道复平面、实轴、虚轴等概念．

2．能用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．

3．能知道复数模的概念，会求复数的模．

4．了解复数代数形式加减法的几何意义. 重点：1.理解并掌握复数代数形式加减法的几何意义，并能适当应用．

2．复数的模．

难点：复数代数形式加减法的几何意义. 　　

　　1．复平面

　　(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做______．x轴叫做________，y轴叫做________．实轴上的点都表示________．除原点外，虚轴上的点都表示________．

　　(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以用复平面内的点Z________来表示，也可以用向量________来表示，三者的关系如下：

　　(3)为方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或向量，并且规定，相等的向量表示________复数．

　　预习交流1

　　做一做：复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则实数a的值为________．

　　预习交流2

　　做一做：复数z＝在复平面内所对应的点位于第________象限．

　　2．复数的模(或绝对值)

　　(1)________的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，记作|z|或|a＋bi|.

　　(2)如果z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝______.

　　预习交流3

　　做一做：若对于实数x，y，复数x＋yi的模都为3，则点(x，y)的轨迹方程是__________．

　　3．复数加减法的几何意义

　　(1)加法的几何意义

设向量，分别与复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)对应，且，不共线．如下图，以，为两条邻边画平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ所表示的向量就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量．