§3.2　复数代数形式的四则运算

3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义

学习目标　1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用"数形结合"的思想解题．

知识点一　复数代数形式的加减法

思考　类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

梳理　(1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

知识点二　复数加减法的几何意义

思考1　复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？

答案　如图，设\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)分别与复数a＋bi，c＋di对应，

则\s\up6(→(→)＝(a，b)，\s\up6(→(→)＝(c，d)，

由平面向量的坐标运算，得\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(a＋c，b＋d)，

所以\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行．

思考2　怎样作出与复数z1－z2对应的向量？

答案　z1－z2可以看作z1＋(－z2)．因为复数的加法可以按照向量的加法来进行．所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1－z2对应的向量(如图)．图中\s\up6(→(→)对应复数z1，\s\up6(→(→)