两角和与差的正弦、余弦和正切公式

【学习目标】

1．能以两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

2．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换.

【要点梳理】

要点一：两角和的余弦函数

两角和的余弦公式：

要点诠释：

(1)公式中的都是任意角；

(2)和差角的余弦公式不能按分配律展开，即；

(3)公式使用时不仅要会正用，还要能够逆用，在很多时候，逆用更能简捷地处理问题.如：由能迅速地想到

；

(4)第一章所学的部分诱导公式可通过本节公式验证；

(5)记忆：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与等号左边角的连接符号相反.

要点二：两角和与差的正弦函数

两角和正弦函数

在公式中用代替，就得到：

两角差的正弦函数

要点诠释：

(1)公式中的都是任意角；

(2)与和差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即；

(3)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例.如

当或中有一个角是的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便；

(4)使用公式时，不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简时，不要将和展开，而应采用整体思想，进行如下变形：