3.1.2 复数的几何意义

一、课前准备

1．课时目标

⑴理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系；

⑵掌握复数的几何意义，以及复数模的计算方法；

⑶会利用复数的几何意义，解决一些问题．

2．基础预探

⑴建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____________，轴叫做_____________，轴叫做_____________．显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示_____________．

⑵复数 _____________，

复数_____________．

⑶向量的模叫做复数的模，记作_____________．如果，那么是一个实数，它的模等于_____________（就是的绝对值）．由模的定义可知：_____________（）；复数的模的几何意义为_____________．

二、学习引领

1．正确认识复平面以及注意事项

①任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．

②复数用复平面内的点表示．复平面内的点的坐标是，而不是，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面与一般的坐标平面的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数中的z，书写时小写，复平面内点中的，书写时大写．

2．对复数的几何意义的理解

①复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即每一个复数有复平面内惟