2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第3章 章末复习课 Word版含答案
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空间向量的基本概念及运算    【例1】 如图,在四棱锥S­ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论:

  ①\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)=0;

  ②\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)=0;

  ③\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)=0;

  ④\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→);

  ⑤\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0.

  其中正确结论的序号是________.

  [解析] 容易推出\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)=\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)=0,所以③正确;又因为底面ABCD是边长为1的正方形,SA=SB=SC=SD=2,所以\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=2·2·cos∠ASB,\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=2·2·cos∠CSD,而∠ASB=∠CSD,于是\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→),因此④正确,其余三个都不正确,故正确结论的序号是③④.

[答案] ③④