3. 1 数系的扩充和复数的概念

典型例题:

1．设z＝为实数时，实数a的值是（ A ）

A.3 B.－5

C.3或－5 D.－3或5

2．设关于的方程,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.

解：，

3．设复数，试求m取何值时

（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

　　解：。

　　。

　　 Z对应的点位于复平面的第一象限。

练习:

一．选择题：

1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四

个顶点对应的复数是（ ）

　（A） （B） （C） （D）

2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足　　　　　　　（　 　 ）

　（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6

3．下列命题中，假命题是( )

　（A）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小

　（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小

二．填空题：

4．复数不是纯虚数，则有__________________.

5．已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

三．解答题：

6．已知复数，满足，且为纯虚数，求证： 为实数。