2.2.3　等差数列的前n项和(一)

学习目标　1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．

知识点一　等差数列前n项和公式的推导

思考　高斯用1＋2＋3＋...＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋...＋(50＋51)＝101×50迅速求出了等差数列前100项的和．但如果是求1＋2＋3＋...＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？

梳理　"倒序相加法"可以推广到一般等差数列求前n项和，其方法如下：

Sn＝a1＋a2＋a3＋...＋an－1＋an

＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋...＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；

Sn＝an＋an－1＋an－2＋...＋a2＋a1

＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋...＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]．

两式相加，得2Sn＝n(a1＋an)，

由此可得等差数列{an}的前n项和公式Sn＝.

根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，

代入上式可得Sn＝na1＋____________.

知识点二　等差数列前n项和公式的特征

思考1　等差数列{an}中，若已知a2＝7，能求出前3项和S3吗？

思考2　我们对等差数列的通项公式变形：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，分析出通项公