2.2　直接证明与间接证明

　　2.2.1　综合法和分析法

　　　1.了解直接证明的两种基本方法--综合法和分析法.

　　2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.

　　综合法和分析法

综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法 框图

表示 →→

→...→

（P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论） →

→

→...

→eq \x(得到一个明显

（Q表示要证明的结论） 特点 顺推证法或由因导果法 逆推证法或执果索因法 　　

　　1.综合法的特点

　　综合法的特点是从"已知"看"未知"，逐步推理，实际上是寻找使结论成立的必要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2.综合法的书写格式

　　从已知条件出发，顺着推证，由"已知"得"推知"，由"推知"得"未知"，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达是"因为，所以"或"⇒".

　　3.分析法的特点

　　（1）分析法的特点是从"未知"看"需知"，逐步靠拢"已知"，其逐步推理的过程，实际上是寻找使结论成立的充分条件.

　　（2）分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等.

　　4.用分析法书写证明过程时的格式

　　"要证......，

　　只需证......，

　　只需证......，

　　......

　　由于......显然成立（已知，已证...），

　　所以原结论成立."其中的关联词语不能省略.

　　 判断正误（正确的打"√"，错误的打"×"）

　　（1）综合法是执果索因的逆推证法.（　　）

　　（2）分析法就是从结论推向已知.（　　）

　　（3）分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.（　　）

答案：（1）×　（2）×　（3）√