相似三角形的判定及有关性质

【学习目标】

1. 了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理．

2. 理解并掌握相似三角形的判定及性质。

【要点梳理】

要点一、平行截割定理

　　1。平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他与这组平行线相交的直线上截得的线段也相等。

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．

2．平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

如右图：l1∥l2∥l3，

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

　　要点诠释：

由上述定理可知：在证明有关比例线段时，辅助线往往作平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.

要点二、相似三角形

1.定义

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）．相似用符号"∽"表示，读作"相似于"。

　　要点诠释：

　　关于相似三角形要注意以下几点：

① 对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．

② 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．

③ 两个三角形形状一样，但大小不一定一样．

④ 全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．

2．相似三角形的判定定理

　　①两角对应相等的两个三角形相似。

②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

③三边对应成比例的两个三角形相似。

④平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

3．相似直角三角形的判定定理

①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似．