§2.4　抛物线

2.4.1　抛物线及其标准方程

学习目标　1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中参数p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程的问题．

知识点一　抛物线的定义

(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

(2)定义的实质可归纳为"一动三定"：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1)．

知识点二　抛物线的标准方程

思考　抛物线的标准方程有何特点？

答案　(1)是关于x，y的二元二次方程，且只有一个二次项，一个一次项，根据平方项可以确定一次项的取值范围．(2)p的几何意义是焦点到准线的距离．

梳理　由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0)．

现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：

标准方程 y2＝2px

(p>0) y2＝－2px

(p>0) x2＝2py

(p>0) x2＝－2py

(p>0) 图形 焦点坐标 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ p的几何意义 焦点到准线的距离