3．1.5　空间向量的数量积

空间向量的夹角 　　

　　在帮助日本地震灾区重建家园的过程中，中国某施工队需要移动一个大型的均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件，已知它的质量为5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个力之间的夹角都是60°，(其中g＝10 N/kg)．

　　问题1：向量F1和－F2夹角为多少？

　　提示：120°.

　　问题2：每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构件？

　　提示：设每个力大小为|F0|，合力为|F|，

　　则|F|2＝(F1＋F2＋F3)·(F1＋F2＋F3)

　　＝(F1＋F2＋F3)2

　　＝6|F0|2.

　　∴|F|＝|F0|.

　　∴|F0|＝×10＝×10＝(N)．

　　1．空间两个向量的夹角：

定义 图示 表示 范围 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角 〈a，b〉 [0，π] 　　

　　2.如果〈a，b〉＝0，那么向量a与b同向；

　　如果〈a，b〉＝π，那么向量a与b反向；

　　如果〈a，b〉＝，那么向量a与b互相垂直，记作a⊥b.

向量的数量积