第一课时 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定 教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）．创设情景

　　函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

（二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动

中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度随时间

变化的函数的图

像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入

水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．

2．函数的单调性与导数的关系

观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．