2.2椭__圆
2.2.1 椭圆的标准方程
在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),D(0,-2).
问题1:若动点P满足PA+PB=6,设P的坐标为(x,y),则x,y满足的关系式是什么?
提示:由两点间距离公式得
+=6,
化简得+=1.
问题2:若动点P满足PC+PD=6,设P的坐标为(x,y),则x、y满足什么关系?
提示:由两点间距离公式得
+=6,
化简得+=1.
椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 焦点坐标 (±c,0) (0,±c) a、b、c的关系 c2=a2-b2
1.标准方程中的两个参数a和b,确定了椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件.a,b,c三者之间a最大,b,c大小不确定,且满足a2=b2+c2.
2.两种形式的标准方程具有共同的特征:方程右边为1,左边是两个非负分式的和,并且分母为不相等的正值.当椭圆焦点在x轴上时,含x项的分母大;当椭圆焦点在y轴上时,含y项的分母大,已知椭圆的方程解题时,应特别注意a>b>0这个条件.