2018-2019学年北师大版选修4-5 分析法与综合法 学案

学习目标　1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点.2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤.3.会用综合法、分析法证明一些不等式．

知识点　分析法与综合法

思考1　在"推理与证明"中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征．

答案　分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法．

思考2　综合法与分析法有什么区别和联系？

答案　区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；

分析法，执果索因，利于思考，易于探索．

联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达．

梳理　(1)分析法

①定义：在证明过程中，从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即"执果索因"的证明方法．

②特点：执果索因，即从"未知"看"需知"，逐步靠拢"已知"．

③证明过程的框图表示：

用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为

→→→...→

(2)综合法

①定义：在证明过程中，从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，即"由因寻果"的方法，这种证明不等式的方法称为综合法．

②特点：由因导果，即从"已知"看"可知"，逐步推向"未知"．

③证明的框图表示：

用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可